Přípravné příklady k maturitní zkoušce Přiklady, které se objevily v maturitních testech autor všech úloh: CERMAT		zpět na přehled maturitních témat
2. Algebraické výrazy	3. Rovnice a nerovnice	4. Funkce

1) V oboru R řešte: (vzorové příklady)

a)

b)

Řešení rovnice zapište ve tvaru zlomku v základním tvaru.

2) Z každého z následujících vztahů vyjádřete proměnnou t. (vzorové příklady)

a)

b)

3) V oboru R řeště nerovnice a výsledek zapište intervalem. (vzorové příklady)

a)

b)

4) V oboru R řeště soustavu nerovnic a výsledek zapište intervalem. (vzorové příklady)

5) Pro je dána soustava rovnic: (vzorové příklady)

a) Vypočtěte hodnotu neznámé x.

b) Vypočtěte hodnotu neznámé y.

6) V oboru R řešte: (vzorové příklady)

a)

b)

c)

7) Neznámé číslo nejprve zmenšíme o třetinu své hodnoty, poté ještě o 40. Po vynásobení výsledku dvěma získáme původní neznámé číslo.

Určete neznámé číslo. (vzorové příklady)

8) Pan Vlk má dvě zaměstnání. V prvním zaměstnání vydělává 400 Kč za hodinu, ve druhém 300 Kč za hodinu. V prvním zaměstnání stráví týdně o 10 hodin více než ve druhém a vydělá si tam za týden dvakrát více.

Vypočtěte, kolik hodin týdně stráví pan Vlk v prvním zaměstnání. (vzorové příklady)

9) Za nákup 2,5 kg meruněk a 1,5 kg broskví se zaplatilo celkem 85 korun. Kilo broskví je o 2 koruny levnější než kilo meruněk.

Užitím rovnic vypočtěte, kolik korun se zaplatilo za meruňky. (vzorové příklady)

Uveďte celý postup řešení.

10) Pro je dáno:

Které z následujících tvrzení platí? (vzorové příklady)

a)

b)

c)

d)

e)

11) Neznámá splňuje podmínky:

Který zápis je ekvivalentní daným podmínkám? (vzorové příklady)

a)

b)

c)

d)

e) žádný z uvedených

12) Jaké je řešení nerovnice v oboru R? (vzorové příklady)

a) Ø

b)

c)

d)

e)

13) Jaké je řešení nerovnice v oboru R? (vzorové příklady)

a)

b)

c)

d)

e)

14) Přiřaďte ke každé rovnici s neznámou x R interval (a-f), do něhož patří řešení dané rovnice, pokud řešení existuje (vzorové příklady)

a)

b)

c)

d)

e)

f) rovnice nemá řešení

15) Pravoúhelník o rozloze 2000 m² byl rozdělen rovnou hranicí na dva obdélníky. Oba obdélníky se liší v délce jedné strany o 10 m. Obsahu obou obdélníků jsou v poměru 3 : 2.

V jakém poměru jsou délky stran většího z obou obdélníků? (vzorové příklady)

a) 5 : 6

b) 4 : 5

c) 3 : 4

d) 2 : 3

e) 1 : 2

16) Martin byl s cestovní agenturou na několikadenním prázdninovém putování na kolech. Za rok si úplně stejnou cestu zopakoval soukromě s Terezkou.

Cestování si však rozvrhli jinak než s agenturou. Pro každý den si naplánovali stejně dlouhý úsek, a to v průměru o desetinu kratší, než byla průměrná denní trasa s agenturou. Proto jejich putování trvalo o dva dny déle než s agenturou.

Kolik dní trvalo cyklistické putování s cestovní agenturou? (vzorové příklady)

a) 14

b) 16

c) 18

d) 20

e) jiný počet dní

17) Anežka nasbírá kbelík borůvek za dvě hodiny. Pepa za každou hodinu naplní jednu třetinu kbelíku. Oba pracují stejným tempem.

Za jak dlouho naplnili až po okraj jeden kbelík? (vzorové příklady)

a) za hodiny

b) za hodiny

c) za hodiny

d) za hodiny

e) za delší dobu

18) V R² řešte soustavu rovnic: (ilustrační test)

Uveďte celý postup řešení včetně stanovení podmínek nebo zkoušky.

19) V oboru R řešte rovnici: (ilustrační test)

20) Pro řešte rovnici: (ilustrační test)

21) Janek nasbírá za 45 minut půl kbelíku malin, Eva nasbírá za hodinu celý kbelík.

Vypočtěte, kolik minut by trvalo naplnění jednoho kbelíku, kdyby obě děti pracoval společně. (ilustrační test)

Uveďte celý postup řešení.

22) Uveďte všechny hodnoty , které vyhovují nerovnici: (ilustrační test)

23) V oboru R řešte: (jaro 2016)

Uveďte celý postup řešení.

24) V oboru R řešte: (jaro 2016)

25) Pro kladné veličiny a, b, c platí: (jaro 2016)

Z uvedeného vztahu vyjádřete veličinu c.

26) Petr s Radkem si chtějí koupit stejnou knihu. Petrovi ke koupi 250 korun chybí, Radkovi naopak 150 korun přebývá. Radek má třikrát více korun než Petr.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte cenu knihy. (jaro 2016)

Uveďte celý postup řešení.

27) Pro určete definiční obor rovnice (podmínky) a rovnici vyřešte. (jaro 2016)

Uveďte celý postup řešení.

28) Doplňte do rámečků taková čísla, aby platila rovnost:

Jaký je součet všech tří čísel doplněných do rámečků? (jaro 2016)

a) 23

b) 113

c) 119

d) 939

e) jiný součet

29) Je dána rovnice s neznámou :

Do kterého intervalu patří oba kořeny rovnice? (jaro 2016)

a)

b)

c)

d)

e) do žádného z uvedených

30) V oboru R řešte: (podzim 2016)

Uveďte celý postup řešení včetně podmínek.

31) V oboru R řešte: (podzim 2016)

Uveďte celý postup řešení.

32) Sourozenci Adam, Bořek a Cyril spořili na společný dar. Bořek uspořil 11 000 korun a Cyril třetinu aritmetického průměru úspor Adama a Bořka.

Všichni tři chlapci dohromady uspořili třikrát více než samotný Adam.

Neznámý počet korun, které uspořil Adam, označte symbolem a. (podzim 2016)

a) Užitím rovnice s neznámou a vypočtěte, kolik korun uspořil Adam

b) Vypočtěte, kolik korun uspořil Cyril.

Uveďte celý postup řešení, zapiště odpověď celou větou.

33) Po doplnění čísel do prázdných polí musí být zápis s uvedenými operacemi pravdivý.

Doplní-li se do jednoho prázdného pole neznámá x, pak lze rovnicí dopočítat číslo, které neznámá x představuje.

Která z následujících rovnic odpovídá naznačenému řešení na obrázku vpravo? (podzim 2016)

a)

b)

c)

d)

e) žádná z uvedených

34) Přiřaďte ke každé rovnici její řešení v oboru R. (podzim 2016)

pozn.

tan x = tg x

cot x = cotg x

-

-

-

-

a)

b)

c)

d)

e)

f)

35) Do všech prázdných polí tabulky doplňte stejné nenulové číslo m tak, aby platilo:

Součin tří čísel v prvním řádku je převrácenou hodnotou součinu tří čísel ve druhém řádku.

Zapište číslo m. (jaro 2017)

36) V oboru R řešte: (jaro 2017)

Uveďte celý postup řešení.

37) V oboru R řešte: (jaro 2017)

38) V oboru R řešte: (jaro 2017)

39) Na stole jsou dvě hromádky mincí. Obě hromádky obsahují pouze pětikorunové a dvoukorunové mince.

První hromádka s 32 mincemi obsahuje pětinu všech pětikorunových mincí a polovinu všech dvoukorunových mincí.

Druhá hromádka obsahuje zbývajících 68 mincí.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte v korunách hodnotu všech mincí na stole. (jaro 2017)

Uveďte celý postup řešení.

40) Přiřaďte ke každé rovnici řešené v oboru R odpovídající množinu všech řešení. (jaro 2017)

-

-

-

a)

b)

c)

d)

e)

41) V oboru R řeště nerovnici: (podzim 2017)

42) Řešte soustavu rovnic s neznámými (podzim 2017)

Uveďte celý postup řešení.

43) V oboru R řeště rovnici: (podzim 2017)

44) Pro všechna platí:

Vyjádřete proměnnou y tak, aby zápis neobsahoval logaritmy. (podzim 2017)

45)

pozn.: tan x = tg x

Řešte rovnici s neznámou : (podzim 2017)

46) Do školní knihovny se zakoupilo 12 stejných učebnic němčiny a několik stejných učebnic španělštiny. Za všechny zakoupené učebnice němčiny se zaplatilo stejně jako za všechny učebnice španělštiny.

Cena jedné učebnice španělštiny byla o 60 Kč vyšší než cena jedné učebnice němčiny. Kdyby se zakoupilo 12 kusů učebnic němčiny a 12 kusů učebnic španělštiny, učebnice by stály celkem 3 600 Kč. (podzim 2017)

- Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik Kč stála jedna učebnice němčiny.

- Vypočtěte, kolik učebnic španělštiny se zakoupilo do školní knihovny.

Uveďte celý postup řešení.

47) V oboru R řešte nerovnici a množinu všech řešení zapište intervalem. (jaro 2018)

48) V oboru R řešte:

Uveďte celý postup řešení.

49) Pan Kocour uvažuje o výhodné investici, ale jeho kapitál by pokryl jen třetinu investice. Proto nabídl spoluúčast panu Malému, jehož kapitál je o 200 milionů korun vyšší než kapitál pana Kocoura.

Aby společně pokryli celou investici, každý z nich uvolní přesně polovinu svého kapitálu.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte v korunách: (jaro 2018)

- hodnotu kapitálu pana Kocoura

- částku, kterou na investici uvolní pan Malý

(uveďte postup řešení – popis neznámých, sestavení rovnice, řešení a odpověď)

50) Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, je-li pravdivé pro všechna a > b > 0, či nikoli. (jaro 2018)

-

-

-

-

51) Která z následujících rovnic má v oboru R právě jedno řešení? (jaro 2018)

a) x² + 1 = 0

b) (x + 1)² = x² + 1

c) x² – 1 = 0

d) x² = x

e) žádná z výše uvedených rovnic

52) Ke každé rovnici řešené v oboru R přiřaďte interval, v němž se nachází řešení dané rovnice (a – e), nebo prázdnou množinu (f), nemá-li rovnice řešení (jaro 2018)

-

-

-

-

a)

b)

c)

d)

e)

f)

53) V oboru R řešte rovnici: (podzim 2018)

Uveďte celý postup řešení.

54) V oboru R řešte rovnici: (podzim 2018)

55) Modelka Tereza měla přislíbený výdělek o 5 000 korun vyšší než modelka Marie, ale nakonec si obě vydělaly stejně. Přitom Tereza si vydělala o polovinu více, než měla přislíbeno, a Marie dokonce dvojnásobek toho, co měla přislíbeno.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik korun si vydělaly dohromady Tereza s Marií. (podzim 2018)

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

56) Ke každé nerovnici řešené v oboru R přiřaďte odpovídající množinu všech řešení. (podzim 2018)

a)

b)

c)

d)

e) jiná množina

57) V oboru R řešte rovnici: (jaro 2019)

Uveďte celý postup řešení.

58) V oboru R řešte rovnici: (jaro 2019)

59) Během prvních 5 dnů se vyrobilo denně v průměru o čtvrtinu výrobků méně, než se vyrobilo v každém z 10 následujících dnů. Celkem se tak za 15 dnů vyrobilo 2 200 výrobků.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic určete celkový počet výrobků vyrobených za prvních 5 dnů. (jaro 2019)

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

60) Pro kterou z následujících nerovnic s neznámou je množinou všech řešení interval ? (jaro 2019)

a)

b)

c)

d)

e)

61) V oboru R řešte: (podzim 2019)

62) Každý ze tří muzikantů vydělal na společném koncertě stejnou částku.

Kamil utratil dvě pětiny svého výdělku, Luboš utratil o 50 % více než Kamil a Martinovi z výdělku zbylo 240 korun.

Všichni tři muzikanti tak utratili celkem 60 % společného výdělku z koncertu. Zbytek poslali jako dar na charitu.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic, vypočtěte, kolik korun činil dar na charitu. (podzim 2019)

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

63) Pro platí:

Který z následujících výrazů může být za výše uvedených podmínek pro některé hodnoty x kladný? (podzim 2019)

a)

b)

c)

d)

e)

64) Ke každé rovnici řešené v oboru R přiřaďte interval (b-f), v němž se nachází řešení dané rovnice, nebo prázdnou množinu (a), nemá-li rovnice řešení. (podzim 2019)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

65) V oboru R řešte: (jaro 2020)

Uveďte celý postup řešení.

66) V oboru R řešte: (jaro 2020)

67) Aleš a Blanka začali současně číst knihu, která má 240 stran. Aleš četl každý den stejný počet stran. Blanka četla denně o 4 strany více než Aleš, a to včetně pátku, kdy knihu dočetla. Aleš pak pokračoval oba víkendové dny, než knihu dočetl.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic, vypočtěte, kolik stran knihy četl denně Aleš. (jaro 2020)

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

68) Při premiéře dostal každý z návštěvníků kina 1 kus CD. Proto bylo pro návštěvníky připraveno několik beden, z nichž každá obsahovala právě 𝑛 kusů CD.

Návštěvníci byli usazeni buď v přízemí, nebo na balkoně. Obsah jedné bedny stačil buď přesně pro 8 % návštěvníků v přízemí, nebo přesně pro návštěvníků na balkoně.

Když byli obdarováni všichni návštěvníci, všechny bedny vyjma poslední byly prázdné.

Kolik procent CD z původního počtu 𝑛 kusů zbylo v poslední bedně? (jaro 2020)

a) méně než 50 %

b) 65 %

c) 75 %

d) 85 %

e) více než 85 %

69)

Uvedená rovnost výrazů platí (jaro 2020)

a) pro všechna reálná čísla x a y.

b) pro libovolné reálné číslo y a každé nenulové reálné číslo x.

c) jen pro , přičemž x je libovolné reálné číslo.

d) jen pro , přičemž x je libovolné nenulové reálné číslo.

e) pro všechna reálná čísla x a y, kde a současně .

70) V oboru R řešte: (podzim 2020)

Uveďte celý postup řešení.

71) Hodinová sazba trenéra badmintonu je o 250 korun vyšší než hodinový pronájem kurtu.

Cena za dvě hodiny pronájmu kurtu je o jednu devítinu nižší, než je hodinová sazba trenéra badmintonu.

(Hodinová sazba trenéra badmintonu nezahrnuje pronájem kurtu.)

Vypočtěte v korunách hodinovou sazbu trenéra badmintonu. (podzim 2020)

72) Pro kterou z následujících nerovnic je množinou všech řešení v oboru R interval ? (podzim 2020)

a)

b)

c)

d)

e)

73) V oboru R řešte: (jaro 2021 – řádný termín)

Uveďte celý postup řešení.

74) V oboru R řešte: (jaro 2021 – řádný termín)

75) V oboru R řešte: (jaro 2021 – řádný termín)

76) Emil, Pavel a Martin koupili společně dárek za 2 975 korun.

Pavel přispěl částkou o 20 % vyšší než Emil.

Emil přispěl částkou, která je o 20 % menší než aritmetický průměr příspěvků Pavla a Martina.

Vypočtěte, jakou částkou přispěl Martin. (jaro 2021 – řádný termín)

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

77) Každý kůň spotřebuje za den stejnou dávku krmiva.

Chovatel měl pro svých deset koní krmivo na 80 dní. Z tohoto krmiva prodal farmářce takové množství, které spotřebují její čtyři koně za 25 dní. Zbytek krmiva si ponechal.

Za každou denní dávku krmiva pro jednoho koně zaplatila farmářka chovateli 50 korun.

Vypočtěte: (jaro 2021 – mimořádný termín)

- kolik korun zplatila farmářka chovateli za zakoupené krmivo

- za kolik dní spotřebují chovatelovi koně krmivo, které chovateli zbylo

78) V oboru R řešte: (jaro 2021 – mimořádný termín)

Uveďte celý postup řešení.

79) V oboru R řešte: (jaro 2021 – mimořádný termín)

80) V kocourkovské firmě má na počátku každý pracovník stejnou základní hodinovou mzdu.

Ke zvýšení hodinové mzdy může dojít během kariéry nejvýše 4krát. Po každém zvýšení je poměr zvýšené mzdy ku předchozí mzdě 3 ∶ 2.

Pan Kočka má po dvojím zvýšení hodinovou mzdu o 200 korun vyšší než na počátku.

Vypočtěte, kolik korun činí v kocourkovské firmě (jaro 2021 – mimořádný termín)

- základní hodinová mzda

- nejvyšší možná hodinová mzda

81) Ve skladu bylo na začátku dubna 800 párů vycházkových bot a 300 párů sportovních bot.

Při inventuře na konci dubna se zjistilo, že se v tomto měsíci prodalo čtyřikrát více párů vycházkových bot než sportovních, a ve skladu tak zbylo o 140 párů vycházkových bot více než sportovních. (jaro 2021 – mimořádný termín)

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik párů

- vycházkových bot se v dubnu prodalo,

- bot (vycházkových i sportovních dohromady) bylo ve skladu při inventuře na konci dubna.

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

82) Přiřaďte ke každé nerovnici množinu všech jejích řešení (a–f) v oboru R. (jaro 2021 – mimořádný termín)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

83) Rozpuštěním 2 gramů účinné látky ve vodě jsme vytvořili roztok.

Hmotnost účinné látky tvoří 5% hmotnosti roztoku.

Vypočtěte, v kolika gramech vody jsme účinnou látku rozpustili. (podzim 2021)

84) V oboru R řešte: (podzim 2021)

Uveďte celý postup řešení.

85) V oboru R řešte: (podzim 2021)

86) V intervalu řešte: (podzim 2021)

87) V učitelském sboru má každý učitel čtyřikrát více kolegyň než kolegů, zatímco každá učitelka má kolegů o 40 méně než kolegyň.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik učitelek je v učitelském sboru. (podzim 2021)

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

88) U každé z následujících tří rovnic určíme počet všech jejích řešení v oboru R. (podzim 2021)

I.

II.

III.

Právě jedno řešení

a) nemá žádná z uvedených rovnic

b) má pouze I. rovnice

c) má pouze III. rovnice

d) mají pouze dvě z uvedených rovnic

e) mají všechny tři uvedené rovnice

89) V oboru R řešte: (jaro 2022)

Uveďte celý postup řešení.

90) Jedna korunová mince váží 3,6 gramu a jedna pětikorunová mince váží 4,8 gramu.

V kasičce jsou pouze korunové a pětikorunové mince. Dohromady mají hodnotu 81 korun a váží 120 gramů.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte celkový počet mincí v kasičce. (jaro 2022)

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

91) Pro kterou z následujících nerovnic je množinou všech řešení v oboru R prázdná množina? (jaro 2022)

a)

b)

c)

d)

e)

92) Pro platí:

Jaká je hodnota tg x? (jaro 2022)

a) hodnota neexistuje

b)

c)

d)

e)

93) V oboru R řešte: (podzim 2022)

Uveďte celý postup řešení.

94) Odměna 25 200 korun se rozdělila rovným dílem mezi všechny brigádníky.

Kdyby bylo o 5 brigádníků více, na každého by vyšla odměna o 1000 korun menší.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik korun dostal každý brigádník. (podzim 2022)

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

95) U každé z následujících tří rovnic určíme počet všech jejích řešení v oboru R.

I.

II.

III.

Právě jedno řešení (podzim 2022)

a) má pouze I. rovnice

b) má pouze II. rovnice

c) má pouze III. rovnice

d) mají alespoň dvě z uvedených rovnic

e) nemá žádná z uvedených rovnic

96) V intervalu je řešena rovnice:

Která z množin obsahuje všechna řešení dané rovnice? (podzim 2022)

a)

b)

c)

d)

e) žádná z uvedených množin

97) V oboru R řešte: (jaro 2023)

Uveďte celý postup řešení.

98) Pro řešte soustavu rovnic: (jaro 2023)

99) Pro třídenní propagační akci byly vydány poukazy na jeden volný vstup do aquacentra.

První den akce byly využity dvě pětiny všech vydaných poukazů.

Každý další den akce bylo využito o 15 poukazů méně než v předchozím dni.

Během celé třídenní akce nebyla využita pouze jedna dvacetina všech vydaných poukazů.

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik vydaných poukazů bylo využito druhý den propagační akce. (jaro 2023)

Uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).

100) Pro kterou z následujících nerovnic je množinou všech řešení v oboru R interval ? (jaro 2023)

a)

b)

c)

d)

e)

101) V oboru R řešte: (podzim 2023)

Uveďte celý postup řešení.

102) Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli. (podzim 2023)

- nerovnice

má v oboru R více než jedno řešení

- řešením nerovnice

v oboru R je každé reálné číslo

- množinou všech řešení nerovnice

v oboru R je prázdná množina

103) V oboru R řeště rovnici: (ilustrační test 2014)

Uveďte celý postup řešení a správnost ověřte zkouškou.

104) V Kocourkově se jedenkrát ročně plní městská sýpka. Pracovité kočky by sýpku naplnily samy za 2 hodiny, ale kocourům by stejná práce trvala 5 hodin. Myšky zlodějky umí plnou sýpku vyprázdnit za 10 hodin. (Veškeré činnosti se provádějí rovnoměrným tempem.) Letos se do plnění prázdné sýpky pustili nejprve samotní kocouři. Po hodině práce jim přišly pomoci kočky, ale současně s nimi začaly sýpku vykrádat myšky. Všichni pak pokračovali až do okamžiku, kdy byla sýpka plná. (ilustrační test 2014)

a) Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, za jak dlouho byla sýpka plná.

b) Zapište zlomkem, jakou část sýpky myši rozkradly.

Uveďte celý postup řešení.

105) Přiřaďte každé úloze s neznámou odpovídající řešení (ilustrační test 2014)

a) Ø

b) R

c)

d)

e)

f) jiné řešení

106) V oboru R řešte: (podzim 2015)

Uveďte celý postup řešení včetně podmínek.

107) Škola zakoupila dva druhy kalkulaček. Levnější kalkulačka stála 585 Kč a dražší 630 Kč. Za nákup 60 kalkulaček škola zaplatila celkem 35 910 Kč. (podzim 2015)

Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik korun škola zaplatila za nákup levnějších kalkulaček. Uveďte celý postup řešení.

108) Přiřaďte ke každé rovnici řešené v oboru R odpovídající množinu všech řešení (A-F). (podzim 2015)

a)

b)

c)

d)

e) Ø

f) jiná množina

109) Přiřaďte ke každé nerovnici řešené v oboru R odpovídající množinu všech řešení. (podzim 2015)

a)

b)

c)

d)

e)

110) V oboru R řešte: (jaro 2015)

Uveďte celý postup řešení a podmínky.

111) Určete definiční obor a řešení rovnice s neznámou . (jaro 2015)

112) Pro veličiny platí: (jaro 2015)

Z uvedeného vztahu vyjádřete veličinu a.

113) Čajové směsi jsou namíchané ze dvou druhů čaje.

Ve standartní směsi jsou hmotnostiobou druhů čaje v poměru 1 : 3 a 40gramové balení této směsi se prodává za 42 Kč.

Ve výběrové směsi jsou hmotnosti obou druhů čaje v poměru 1 : 1 a 50gramové balení této směsi se prodává za 60 Kč.

Vypočtěte cenu 10 gramů dražšího druhu čaje. (Uveďte celý postup řešení.) (jaro 2015)

114) V oboru R jsou dány rovnice

I: 2x² – 4 = –4x

II: (2x – 1)² = 0

III: x² – 1 = – (x² – 1)

Která z uvedených rovnic nemá řešení? (jaro 2015)

a) I a II

b) II a III

c) pouze I

d) pouze III

e) Všechny tři rovnice mají řešení.

1)	a)
	b)
2)	a)
	b)
3)	a)
	b)
4)
5)	a)
	b)
6)	a)
	b)
	c)
7)		240
8)		30 hodin
9)
10)		E
11)		B
12)		E
13)		C
14)		- A - D - F - C
15)		C
16)		C
17)		B
18)
19)
20)
21)		36 minut
22)
23		rovnice nemá řešení
24)
25)
26)		450 korun
27)
28)		c
29)		d
30)
31)
32)	a)	Adam uspořil 7 000 korun.
	b)	Cyril uspořil 3 000 korun.
33)		a
34)		- B - C - A - E
35)
36)
37)
38)
39)		380 Kč
40)		- B - A - E
41)
42)
43)
44)
45)
46)		- učebnice němčiny – 120 Kč - 8 učebnic španělštiny
47)
48)
49)		- Výše kapitálu pana Kocoura: 50 milonů Kč - Investice pana Malého: 125 milionů Kč
50)		- ano - ne - ne - ano
51)		B
52)		- B - A - F - E
53)
54)		x = 0,25
55)		Tereza s Marií si dohromady vydělaly 60 000 Kč.
56)		- B - C - A
57)
58)		x = 0
59)		Za prvních pět dnů se vyrobí 600 výrobků.
60)		E
61)
62)		Dar na charitu činil 1 440 korun.
63)		A
64)		- C - E - F - A
65)
66)
67)		Aleš četl denně 20 stran knihy.
68)		E
69)		D
70)
71)		Hodinová sazba trenéra badmintonu je 450 korun.
72)		C
73)
74)
75)
76)		Martin přispěl částkou 1 105 korun.
77)		- 5 000 korun - 70 dní
78)
79)
80)		- 160 korun - 810 korun
81)		- V dubnu se prodalo 480 párů vycházkových bot. - Při inventuře bylo ve skladu 500 párů bot.
82)		- F - A - C - B
83)		ve 38 gramech vody
84)
85)
86)		resp. 150° a 330°
87)		V učitelském sboru je 56 učitelek.
88)		B
89)
90)		V kasičce je celkem 29 mincí.
91)		D
92)		E
93)
94)		Každý brigádník dostal 2 800 Kč.
95)		B
96)		A
97)
98)		, resp.
99)		Druhý den propagační akce bylo využito 57 vydaných poukazů.
100)		D
101)
102)		- ne - ano - ano
103)		x = 4
104)		- 2 h 20 m -
105)		- A - D - E - B
106)
107)
108)		- B - E - C - F
109)		- B - E - A
110)
111)		definiční obor:
112)
113)		10 g dražšího druhu čaje stojí 15 Kč.
114)		E