Obvod a obsah kruhu – příklady, slovní úlohy - řešení

zpět na III.C

vzorečky

skrýt řešení

1. Kolik m² spase koza uvázaná na 9 m dlouhém laně?

počítáme obsah kruhu – S = πr²

S = π· 9² = 81π = 254, 47 m²

Koza na 9 m dlouhém laně spase 254 m².

2. Jakou vzdálenost ujede kolo trakaře o poloměru 0,45m, otočí-li se jednou dokola?

počítám obvod kruhu

O = 2πr = 2 · π · 0,45 = 0,9π = 2,83 m

Kolo trakaře na jedno otočení ujede 2,83 m.

3. Jaká je plocha řezu kovové trubky o průměru 10 cm?

počítáme obsah kruhu – S = πr²

nejdříve však musíme určit poloměr kruhu - r, (máme zadaný pouze průměr – d)

r = d / 2

r = 10 : 2 = 5 cm

S = πr² = π · 5² = 25π = 78,54 cm²

Plocha řezu kovové trubky je 78,54 cm².

4. Kolo těžní věže má průměr 3m. O kolik metrů stoupne klec výtahu, pokud se kolo otočí jednou dokola?

počítám obvod kruhu

O = πd = 3π = 9,42 m

Klec výtahu stoupne o 9,42 metru.

5. Kolikrát musí kůň v cirkuse oběhnout manéž o průměru 16 metrů, aby uběhl právě jeden kilometr?

musíme vypočítat obvod kruhu, potom jeden kilometr (=1 000 m) vydělit tímto vypočítaným obvodem, tak zjistíme počet oběhů

obvod kruhu: O = πd

O = 16π = 50,3 m

1000 : 50,3 = 19,89

Aby uběhl jeden kilometr, musí kůň oběhnout manéž téměř dvacetkrát.

6. Kolik kg písku budeme potřebovat k naplnění kruhového pískoviště o průměru 7 metrů, když na jeden m² potřebujeme 50 kg písku?

musíme vypočítat obsah kruhu, tento výsledek potom vynásobit 50

nejdříve však musíme určit poloměr kruhu - r, (máme zadaný pouze průměr – d)

r = d / 2

r = 7 : 2 = 3,5

S = πr² = π · 3,5² = 12,25π = 38,48 m²

38,48 · 50 = 1924,2

K naplnění pískoviště budeme potřebovat 1924 kg písku.

7. Kolik metrů ujelo kolo o průměru 73,7 cm, pokud se kolo otočilo třicetkrát dokola?

Musíme vypočítat obvod kruhu, tento výsledek potom vynásobit 30

musíme sloučit jednotky, tedy převedeme 73,7 cm = 0,737 m

obvod kruhu: O = πd

O = π · 0,737 = 2,315m

2,315 · 30 = 69,46

Kolo ujelo celkem 69,5 metru.

8. Na kolik pizz o průměru 45 cm mi vystačí 3 kg sýra, když na 1 dm² ploch pizzy potřebuji 10 gramů sýra?

nejprve sjednotíme jednotky – 45 cm = 4,5 dm, 10 gramů = 0,01 kg

vypočítáme, kolik dm² plochy pizzy můžeme celkově pokrýt: 3 kg / 0,01 kg = 300 - celkově tedy můžeme posypat 300 dm² pizzy

vypočítáme plochu jedné pizzy

musíme určit poloměr kruhu - r, (máme zadaný pouze průměr – d)

r = d / 2

r = 4,5 : 2 = 2,25 dm

S = πr² = π · 2,25² = 5,0625π = 15,9 dm²

300 : 15,9 = 18,86

3 kg sýra nám vystačí na necelých 19 pizz.

9. Jak dlouhé musí být lano s uvázanou kozou, aby mohla spást 100 m²?

máme zadaný obsah kruhu, potřebujeme zjistit poloměr – r

ze vzorečku S = πr² vyjádříme r

S = πr²

Lano musí být dlouhé 5,64 m.

10. Jaký bude poloměr kruhu vytvořeného z 80 m dlouhé pásky?

máme zadaný obvod kruhu, potřebujeme zjistit poloměr – r

ze vzorečku O = 2πr vyjádříme r

Poloměr kruhu bude 12,73 m.