Sinová a kosinová věta – příklady 2

zpět na II.Mm

příklady 1

výsledky

 

  

1)    Svisle rostoucí strom je vysoký 39 m. Místo pozorování P je od paty kmene stromu vzdáleno 101 m a od vrcholu stromu 128 m. Z místa pozorování P se strom od paty kmenen po jeho vrchol jeví v zorném úhlu φ.

 

Jaké je velikost zorného úhlu φ?

(Výsledek zaokrouhlete na celé stupně, šířku stromu zanedbáváme.)

 

 

2)    Na plánu jsou vyznačeny údaje pořízené při zaměřování vrtné věže V ze dvou stanovišť A a B.

 

a)    Určete nejmenší úhel, pod kterým je možné od věže V sledovat současně obě dstanoviště A a B.

b)   Určete s přesností na celé metry přímou vzdálenost stanoviště B od vrtné věže V.

 

 

 

3)    Trojúhelník ABC má délky stran a = 3 cm, b = 5 cm a c = 7 cm. Jaký je součet velikostí dvou nejmenších vnitřních úhlů trojúhelníku ABC?

 

 

 

4)    Jaká je délka úhlopříčky AC vypočtená s přesností na desetiny centimetru?

 

 

 

 

 

 

 

 

5)    Pozemek zakreslený v plánku má být rozdělen rovnou hranicí ST na dvě části.

Jaká je délka hranice ST vypočtená s přesností na desítky metrů?

 

 

 

 

 

 

 

 

6)    Určete délku strany x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)    Určete délku strany x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)    Ve čtyřúhelníku ABCD platí:

|AB| = 5 cm, |BC| = 5 cm, |CD| = 6 cm, |BD| = 6 cm, |∡ABD| = 90°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a)    Určete velikost úhlu α = |∡DAB|. Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.

b)   Určete velikost úhlu γ = |∡BCD|. Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.

 

 

 

 

9)    Hranice LP mezi dvěma pozemky má délku 125 metrů. Od jejího levého okraje L vede rovná pěšina LM, která s touto hranicí svírá úhel o velikosti 60°.

Na pěšině je stanoviště A, z něhož je hranice LP vidět pod zorným úhlem 20°.

 

 

 

Jaká je vzdálenost AL stanovištěA od levého okraje L hranice LP? Výsledek zaokrouhlete na celé metry.

 

 

 

10)                     V každé zobrazené situaci je šířka řeky označena symbolem s a vzdálenost AB je 50 m.

Vypočítejte pro každou situaci odpovídající šířku s řeky. Výsledky zaokrouhlete na celé metry.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11)                     Na břehu řeky se žáci učili obsluhovat měřící přístroje – teodolit a laserový dálkoměr. Změřili následující údaje:

|BD| = 40 m, |∢ADB| = 20°, |∢CBD| = 50°, |∢ACD| = |∢BCD| = 90°

Jaká je šířka řeky s = |AB|?

 

 

 

12)                     V  trojúhelníku ABC vypočtěte bez zaokrouhlování:

a)    velikost vnitřního úhlu γ

b)   výšku vc na stranu AB v centimetrech

(uvedené rozměry jsou uvedené v centimetrech, uveďte celý postup řešení obou částí úlohy)

 

 

 

 

 

 

 

13)                     Z místa pozorování M je možné zaměřit body K, L na obou krajích silnice v zorném úhlu φ.

Platí: |ML| = 55 m, |KL| = 6 m,  |∢QKM| = 55°, |∢KML| = φ, body Q, K a L leží na jedné přímce. 

Jaká je velikost zorného úhlu φ? (výsledek zaokrouhlete na desetiny stupně)

 

 

 

 

14)                     V obdélníku  ABCD o obsahu 28 cm2 je umístěn trojúhelník CDE. Oba obrazce mají společnou stranu CD.

Platí: |BC| = 4 cm, |CE| = 5 cm, |DE| = 3 cm.

Vypočtěte velikost úhlu φ.