Planimetrie, obvody a obsahy obrazců.

Přebráno z www.priklady.com - https://www.priklady.com/cs_new/index.php/planimetrie

1) Vypočítej obvod a obsah čtverce, když známe délku jeho úhlopříčky e = 4,2 m.

2) Vypočítej obsah obdélníku ABCD, pokud je daná délka strany |AB| = a = 8,2 cm a úhlopříčka u = 2a.

3) Délky stran obdélníkové zahrady jsou v poměru 1 : 2. Spojnice středů sousedních stran má délku 20 m. Vypočítej obvod a výměru pozemku.

4) Obdélníková zahrada má délku 57 m a šířku 42 m. Vypočítej, o kolik m² se zmenší její plocha, pokud se ohradí okrasným plotem, který má šířku 60 cm.

5) Obvod rovnoběžníku měří 2,8 m. Délka jedné jeho strany se rovná jedné sedmině celého obvodu. Vypočítej délky stran tohoto rovnoběžníku.

6) Jeden z vnitřních úhlů kosočtverce měří 120° a kratší úhlopříčka 3,4 m. Vypočítej obvod kosočtverce.

7) Vypočítej délku úhlopříčky AC kosočtverce, pokud obvod kosočtverce o = 112 dm a druhá úhlopříčka BD má délku 36 dm.

8) V rovnoramenném lichoběžníku ABCD, AB||CD, je |CD| = c = 8 cm, výška v = 7 cm, |CAB| = 35°. Vypočítej obsah lichoběžníku.

9) Lichoběžník ABCD má délku základen a = 120 mm, c = 86 mm a obsah S = 2 575 mm². Vypočítej výšku lichoběžníku.

10) Je dán rovnoramenný lichoběžník PQRS. Základny jsou |PQ| = 120 mm, |RS| = 62 mm a rameno s = 48 mm. Vypočítej výšku lichoběžníku, délku úhlopříčky a obsah lichoběžníku.

11) Pozemek tvaru pravoúhlého lichoběžníku má základny dlouhé 92 m, 76 m a kolmé rameno 6,3 m. Vypočítej výměru pozemku a spotřebu pletiva na jeho oplocení.

12) Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 474 m. Základna je o 48 m delší než rameno. Vypočítej délky stran a obsah tohoto trojúhelníku.

13) Pravoúhlý trojúhelník ABC má odvěsny a = 5 cm, b = 8 cm. K němu podobný trojúhelník A'B'C' je 2,5x menší. Vypočítej kolik procent z obsahu trojúhelníku ABC tvoří obsah trojúhelníku A'B'C'.

14) Pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník má obsah 32 cm². Jaký má obvod?

15) Rovnostranný trojúhelník má obvod 36 dm. Jaký má obsah?

16) Trojúhelník ABC má délky stran a = 14 cm, b = 20 cm, c = 7,5 cm. Zjisti velikosti úhlů a obsah tohoto trojúhelníku.

17) Vypočítej obvod, obsah a velikosti zbývajících úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: a = 8,4; β = 105°35'; t_a = 12,5.

18) Vypočítej velikosti všech stran a vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: S = 501,9; α = 15°28' a β = 45°.

19) Rovnoběžník ABCD má obsah 40 cm², |AB| = 8,5 cm a |BC| = 5,65 cm. Vypočítej velikosti jeho úhlopříček.

20) Vypočítej obsah pravidelného 6-úhelníku, pokud známe poloměr vepsané kružnice ρ = 4 cm.

21) V pravidelném šestiúhelníku ABCDEF má úhlopříčka AC délku 12 cm. Vypočítej délku strany šestiúhelníku ABCDEF a jeho obsah.

22) Vypočítej obvod kruhu, pokud jeho obsah je 706,5 cm².

23) Vypočítej obsah kruhu, pokud jeho obvod je 94,2 dm.

24) Čtverec na obrázku má stranu 8 cm dlouhou. Vypočítej obsah vybarvené části kruhu.

25) Na obrázku jsou dvě a dvě polokružnice shodné. Poloměr jedné je dvakrát větší než poloměr druhé kružnice. Vypočítej obsah vybarveného obrazce, pokud |AB| = 12 cm.