rovnice – slovní úlohy – cvičné příklady s řešením zpět

Lukáš pořizoval ke svému autu nové pneumatiky a rezervu. Rezerva ho stála 1 500 Kč, celkem zaplatil Lukáš 11 500 Kč. Kolik Kč stála jedna pneumatika?

x – cena jedné pneumatiky

4x + 1 500 = 11 500 / -1 500

4x = 10 000 / :4

x = 2 500

Jedna pneumatika stála 2 500 Kč.

Kevin za jednu směnu ostříhal pět zákazníků a dva zákazníky oholil. Holení je u Kevina o 150 Kč levnější než stříhání. Celkem Kevin utržil 2 500 Kč. Kolik Kč stojí ostříhání?

x – cena ostříhání

x-150 – cena oholení

5x + 2(x – 150) = 2 500

5x + 2x – 300 = 2 500 / + 300

7x = 2 800 / :7

x = 400

Ostříhání stojí 400 Kč.

Jakub masíroval osm zákazníků. Pěti z nich masíroval záda, ostatním pouze šíji. Masáž šíje je o 200 Kč levnější než masáž zad. Celkem Jakub vybral 3 000 Kč. Kolik stojí masáž zad?

x – cena masáže zad

x-200 – cena masáže šíje

5x + (8 – 5)(x – 200) = 3 000

5x + 3x – 600 = 3 000

8x = 3 600

x = 450

Masáž zad stojí 450 Kč.

Iveta vypotřebovala za měsíc celkem 0,5 l šampónu. Kopřivového vypotřebovala třikrát více než březového. Kolik spotřebovala Iveta březového šampónu?

x – počet dl březového šampónu

3x – počet dl kopřivového šampónu

0,5 l = 5 dl

x + 3x = 5

4x = 5 / :4

x = 1,25

Iveta spotřebovala 1,25 dl březového šampónu. (A 3,75 kopřivového.)

Alena rozdělila tabulku čokolády tak, že nejdřív sama snědla osm dílků a zbytek rozdělila mezi 4 spolužáky rovným dílem. Původně měla čokoláda 40 dílků. Kolik dílků čokolády dostal každý spolužák?

x – počet dílků, co dostal každý spolužák

8 + 4x = 40 / -8

4x = 32 / :4

x = 8

Každý spolužák dostal 8 dílků čokolády.

Kdyby Pavel ujel autem ještě o dva kilometry více, ujel by třikrát delší vzdálenost, než ušel pěšky Aleš. Pavel ujel 19km. Jak dlouhý byl Alešův pěší výlet?

x – počet km Alešova výletu

19 + 2 = 3x

21 = 3x / :3

x = 7

Alešův výlet byl 7 km dlouhý.

V jeden den se v Praze konaly tři koncerty. Na Iron Maiden bylo třikrát více lidí než na koncertu Heleny Vondráčkové a dvakrát více než na koncertu Michala Davida. Celkem některý z koncertů navštívilo pět a půl tisíce lidí. Kolik lidí bylo na Iron Maiden?

x – počet návštěvníků Iron Maiden

– počet návštěvníků H. Vondráčkové

– počet návštěvníků M. Davida

/ ·6

6x + 2x + 3x = 33 000

11x = 33 000

x = 3 000

Iron Maiden navštívilo 3 000 lidí. (Vondráčkovou 1 000 a Davida 1 500.)

Honza přidal ke svým úsporám 500 Kč a potom všechny peníze rozdal rovným dílem mezi šest kamarádů. Každý z nich obdržel 250 Kč. Kolik Kč byly původní Honzovy úspory?

x – počet Kč - Honzovy původní úspory

/ ·6

x + 500 = 1 500 / -500

x = 1 000

Honzovy původní úspory byly 1 000 Kč.

Tadeáš si chtěl koupit novou motorku. Když vzal všechny své úspory – 40 000 Kč a od několika kamarádů si vypůjčil po 5 000 Kč, Mohl si motorku za 70 000 Kč koupit. Kolik kamarádů půjčilo Tadeášovi peníze?

x – počet půjčujících kamarádů

40 000 + x · 5 000 = 70 000 / - 40 000

x · 5 000 = 30 000 / : 5 000

x = 6

Tadeášovi půjčilo šest kamarádů.

Štěpán s Lukášem si otevřeli masérský salón. Za první týden namasíroval Štěpán o 5 klientů více než Lukáš. Celkem salón za týden namasíroval 75 klientů. Kolik lidí namasíroval Lukáš?

x – počet lidí namasírovaných Lukášem

x + 5 – počet lidí namasírovaných Štěpánem

x + x + 5 = 75 / -5

2x = 70

x = 35

Lukáš namasíroval 35 lidí. (Štěpán 40.)

Alena s Radkem a Ondrou si naplánovali dovolenou autem. Celkem měla cesta 1 700 km. Za volantem se střídali, ale Alena najela celkem třikrát více km než Radek. Ondra řídil ještě o 100 km méně než Radek. Kolik km řídil Ondra?

x – počet km, co řídil Ondra

x + 100 – počet km, co řídil Radek

3(x + 100) – počet km, co řídila Alena

x + x + 100 + 3(x + 100) = 1 700

2x + 100 + 3x + 300 = 1 700

5x + 400 = 1700 / -400

5x = 1 300 / :5

x = 260

Ondra řídil 260 km. (Radek 360 km, Alena 1080 km.)

Když si Mercedes dá stranou dvacet svých měsíčních platů a přidá k tomu dalších 700 000 Kč, může si koupit nový Mercedes Benz za 1 900 000 Kč. Jaký je měsíční plat Mercedes?

x – měsíční plat Mercedes

20x + 700 000 = 1 900 000 / -700 000

20x = 1 200 000

x = 60 000

Měsíční plat Mercedes je 60 000 Kč.

Václav měl o prázdninách dvě brigády. Na té první dostává 150 Kč za hodinu, na té druhé 250 Kč za hodinu. Na první brigádě strávil o 10 hodin více než na té druhé. Celkem si na obou brigádách vydělal stejnou částku. Kolik hodin pracoval ve druhém zaměstnání?

x – počet hodin ve druhém zaměstnání

x + 10 – počet hodin v prvním zaměstnání

150(x + 10) = 250x

150x + 1 500 = 250x / -150x

1 500 = 100 x

15 = x

Ve druhém zaměstnání strávil Václav 15 hodin.

Majda za nákup jednoho a půl kila hrušek a tří kil jablek zaplatila 180 Kč. Hrušky jsou o 15 Kč dražší než jablka. Kolik stojí jedno kilo jablek?

x – počet Kč za kilo jablek

x + 15 – počet Kč za kilo hrušek

1,5(x + 15) + 3x = 180

1,5x + 22,5 + 3x = 180 / - 22,5

4,5x = 157,5 / :4,5

x = 35

Kilo jablek stojí 35 Kč.

Pavlův plat byl za kázeňský prohřešek o třetinu snížen, ale za odvedenou práci dostal k novému platu příplatek 3000 Kč. Celkem dostal Pavel 22 000Kč. Kolik byl Pavlův původní plat před snížením a příplatkem?

x – Pavlův původní plat

– Pavlův plat snížený o třetinu

+ 3 000 = 22 000 / -3 000

= 19 000 / ·3

2x = 57 000 / :2

x = 28 500

Pavlův původní plat byl 28 500 Kč.

zpět