Přípravné příklady ke státní maturitě 4. Funkce zpět

1) Funkce f je dána předpisem: , kde

a) V tabulce doplňte chybějící hodnoty funkce.

b) Sestrojte graf funkce f pro .

c) Určete, pro kterou hodnotu proměnné x je

2) Vypočtěte obě souřadnice bodu P, v němž se protínají grafy funkcí f a g:

a) f: 2x – y + 4 = 0

g: 2x + 3y – 4 = 0

b) f: y = 2x – 9

g: y = 3 – 2x

3) Funkce f a g jsou určeny předpisy:

f: y = 0,5x²

g: y = 2 – 0,5x

Na kterém z obrázků A-E jsou správně sestojeny grafy obou funkcí?

4) Přiřaďte ke každému grafu funkce odpovídající předpis funkce (A-E).

a)

b)

c)

d)

e)

5) Grafem kvadratické funkce ja parabola s vrcholem V [m;n]. Jakou hodnotu má druhá souřadnice n vrcholu V?

a) n = -9

b) n = -6

c) n = -3

d) n = 0

e) n = 6

6) V oboru R řešte:

a)

b)

c)

7) Pro a >0 vypočtěte:

8) V oboru R řešte:

a)

b)

c)

d)

e)

9) Přiřaďte ke každému předpisu funkce odpovídající graf funkce (A-F).

10) Daný obdélník má délky sousedních stran 2,5 cm a 4 cm. Stejný obsah jako daný obdélník mohou mít ještě další pravoúhelníky (čtverec nebo obdélníky). Závislosti délek a jejich sousedních stran lze zaznamenat do tabulky, vyjádřit předpisem nebo znázornit grafem.

a) Zapište předpis funkce vyjadřující závislost délky y druhé strany pravoúhelníku na délce x první strany pravoúhelníku, jsou-li oba rozměry v centimetrech.

b) Sestrojte graf dané funkce

c) Zjistěte, ve kterých bodech protíná graf funkce souřadnicovou osu x.

11) V soustavě souřadnic O_xy je sestrojena část grafu nepřímé úměrnosti. Vypočtěte hodnotu b.

12) Grafem kvadratické funkce f s proměnnou je parabola, která prochází mřížovými body A a B. Vrchol V paraboly leží na přímce p.

a) Sestrojte graf funkce f.

b) Zapište souřadnice vrcholu V grafu funkce f.

c) Zapište obor hodnot funkce f.

13) Funkce f s definičním oborem R má předpis y = 4 – 2x.

a) Sestrojte graf funkce f.

b) Graf lineární funkce g s definičním oborem R prochází počátkem O kartézské soustavy souřadnic Oxy a s grafem funkce f nemá žádný společný bod. Zapište předpis funkce g.

14) V kartézské soustavě souřadnic Oxy je sestrojen graf funkce f: y = x² – 1 pro .

Určete všechny hodnoty proměnné x, pro něž je .

15) Přiřaďte ke každému grafu funkce odpovídající předpis funkce.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

16) Je dána funkce f s předpisem y = x² a definičním oborem .

Zapište obor hodnot funkce f.

17) Grafem funkce g je přímka.

Zapište předpis funkce g.

18) Grafem kvadratické funkce f: y = 9 – x² pro je parabola. Rozhodněte o každém z následujících tvzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

- Vrchol paraboly je .

- Jeden z průsečíků paraboly se souřadnicovými osami je

-

- Obor hodnot funkce f je

19) Funkce je definována pro všechna .

a) Sestrojte graf funkce f. Graf musí procházet body jejichž chybějící souřadnice dopočítěte.

b) Zapište všechna x, pro něž je hodnota funkce f záporná (y < 0).

20) Funkce je definována pro všechna .

Z množiny vypište všechna čísla, která patří do oboru hodnot funkce f.

21) Grafem funkce f je parabola (D_f = R).

Které z následujících tvrzení je pravdivé?

a) Graf funkce f je souměrný podle přímky p: x – 1 = 0

b) Funkce f má předpis y = (x + 1)².

c) Funkce f je klesající v intervalu (-∞; 0).

d) Obor hodnot funkce f je interval (0; +∞).

e) f(0) = -1

22) Grafy funkcí f a g jsou přímky. Graf funkce f prochází počátkem O a bodem A.

Grafy funkcí f a g se protínají v bodě B.

a) Zapište předpis funkce f.

b) Zapište obecnou rovnici přímky, která je grafem funkce g.

23) Graf kvadratické funkce f prochází body .

Osa souměrnosti o grafu kvadratické funkce f je určena rovnicí x = -3.

a) Zapište souřadnice vrcholu grafu funkce f.

b) V kartézské soustavě souřadnic O_xy sestrojte graf funkce f.

c) Zapište obor hodnot funkce f.

1)

a)

b)

c)

x = 4

2)

a)

[-1; 2]

b)

[3; 3]

3)

e

4)

e, a, b

5)

a

6)

a)

b)

x = 4

c)

x = 0,5

7)

-2

8)

a)

x = 0,2

b)

x =

c)

x = 50

d)

x = 8

e)

x = 10

9)

d, a, b, f

10)

a)

b)

c)

Průsečík grafu funkce s osou x neexistuje.

11)

12)

a)

b)

c)

13)

a)

b)

g: y = -2x

14)

15)

d	e
b	c

16)

17)

y = -x + 1

18)

ano, ano, ne, ne

19)

a)

b)

20)

21)

b

22)

a)

f:

b)

3x + 4y – 30 = 0

23

a)

b)

c)