variace
Variace k-té
třídy z n prvků je každá uspořádaná k-tice vytvořená z celkového počtu n prvků,
přičemž při výběru záleží na pořadí jednotlivých prvků. Rozlišujeme
variace s opakováním a bez opakování.
Video, kde
variace vysvětluje M. Valášek
přiklad:
Kolik různých třípísmenných slov
(kombinací písmen i beze smyslu) sestavím s písmen A, B, C a D. Pokud mohu
každé písmeno použít nejvýše jednou, jedná se o variaci bez opakování. Tyto
variace jsou například: ABC, ABD, BAC, BAD …
Variace s opakováním by byly například: AAA. AAB, ABA, BAA, AAC …
úkol: Kolik existuje takovýchto variací bez opakování –
tedy třípísmenných slov (i těch beze smyslu) složených z písmen A, B, C a
D. Každé z písmen mohu použít nejvýše jednou. výsledek
Při větším počtu prvků, kdy nelze zjistit počet variací
jejich výčtem můžeme použít tyto vzorce:
počet variací bez opakování: V(k, n) =
příklad:
Kolik různých pětipísmenných slov (kombinací
písmen i beze smyslu) sestavím s písmen A, B, C, D, E, F a G. Pokud mohu
každé písmeno použít nejvýše jednou. Tyto variace jsou například: ABCDE, ADEGF,
FCADG …
řešení:
Hledám uspořádané pětice ze sedmi
prvků, tedy: V (5, 7) = 
Lze tedy sestavit 2520 pětipísmenných slov.
počet
variací s opakováním: V´(k, n) = 
příklad:
Kolika způsoby můžete nastavit šestimístný číselný kód trezoru?
řešení:
Máme šest pozic, na každé pozici jedna z deseti
číslic 0-9, tedy: V´(6, 10) = 106 = 1 000 000
Trezor
lze nastavit 1 000 000 různých kódů.